Minimax o maximin

El 31 de marzo de 2016 Fernando Vallespín publicó en El Pais un artículo titulado Minimax o maximin en el que analizaba las posibilidades de acuerdo entre tres partidos antes de convocar unas nuevas elecciones. Y -a mi al menos- me resultó muy de agradecer que alguien intentara aplicar una forma de análisis algo menos basada en las adhesiones viscerales a la que tan acostumbrados y acostumbradas estamos en esto de la política.

Vallespín tuvo razón final, las elecciones se convocaron, pero no termino de ver del todo los planteamientos que utilizó. Su argumento se basaba en que el escenario para llegar o no a un acuerdo era un juego de suma cero que se caracteriza porque lo que uno de los jugadores gana es exactamente igual a la pérdida del otro. “Y ello porque la posibilidad de elecciones presenta los pactos como un juego de suma cero: lo que unos ganan lo pierde el otro.” Esto es lo que no termino de entender, creo que se refiere a la idea por la que los partidos tratarían de fingir que querían llegar a un acuerdo, anticipando que quien resultara mejor valorado en ese empeño saldría ganando en unas nuevas elecciones y penalizado el que se mostrara como menos cooperativo.

En términos políticos puede bien ser una interpretación, pero nada tiene que ver con un juego de suma cero al que poder aplicar el teorema minimax. Efectivamente este supone que cuando tienes que tomar una decisión para recibir unos pagos que el juego determina, sin saber la que el otro tomará y de la que dependen tus ganancias, existe una solución más racional que otras siempre que pienses que el otro jugador hará el máximo para ampliar sus ganancias, como tú mismo. Si tú decides cooperar y el otro no, quedas como un primo y lo pierdes todo, igual que al revés. Si tú decides no cooperar y el otro tampoco, cada cual se lleva el mínimo de ganancias posible. Si los dos decidís cooperar, el resultado es el mayor posible para ambos. Tu solución mejor dentro las peores posibles es, obviamente, no cooperar, con eso te aseguras un mínimo de ganancias y si el otro hace el primo te lo llevas todo. Como al otro le presuponemos igual información e inteligencia verá la misma situación y lo suyo es que elija también no cooperar. ¿Que el mayor beneficio está en cooperar ambos? Sin duda, pero arriésgate tú primero.

En principio podríamos sustituir no cooperar por elecciones y cooperar por formar gobierno. El problema es que no funciona en todos los 4 supuestos, sólo en 1 de ellos que sería si los dos jugadores deciden acordar gobierno. Si cualquiera de los jugadores decide elecciones, hay elecciones; con una sola decisión por cooperar no se forma gobierno. Desde mi perspectiva nunca fue un juego de suma cero.

Ahora bien, ya Nash estableció que existen puntos de equilibrio en juegos que no son de suma cero. El problema es que las soluciones en estos casos no siempre tienen apariencia de racionalidad. En el nuestro, uno de los dos tenía una jugada muy clara, cooperar para formar gobierno, estaba, si lo pensamos bien, aportando más información de la necesaria para el juego. Al otro le parecía mejor unas nuevas elecciones que lo que recibiría con formar gobierno. Pero y quizás aquí está lo interesante, incluso si se hubiera seguido aumentando lo que recibiría por formar gobierno, es decir, por cooperar, el resultado habría seguido siendo minimax, de tal forma que el mayor beneficiado sería el primero, su rival. Sólo en el caso de que los beneficios por cooperar hubieran igualado los de no hacerlo hasta el punto en que la decisión le resultara indiferente, habría funcionado. Experimentalmente parece ser que en el mundo, por encima incluso de posiciones culturales, existe una tendencia a rechazar un acuerdo que parece injusto aunque te beneficie un poco más que la inexistencia de acuerdo. Parece ser, también, que el dinero o los pagos que se reciben, no son siempre lo más importante para aproximadamente un 70% de las veces, es la percepción de justicia (igual que la posibilidad de sentirse un primo cooperando y verte traicionado) aquello que nos mueve muchas más veces que simplemente presuponer que el rival es egoísta y va a lo suyo.

La clave de lo anterior está en la reintroducción, en la posibilidad de jugar el juego más veces. Se intentó decir que el juego se jugaba sólo aquella primera vez a todo o nada, pero no era cierto -todos los sabíamos-, con la información recibida del primer juego se jugará un segundo. Si el escenario es el mismo y se necesita llegar de nuevo a un acuerdo, lo importante no será ya si el que vota cree que uno tuvo más o menos culpa en la situación anterior. Si esa fase se supera y la situación es la misma que la primera vez, lo importante estará en lo justo que se considere el acuerdo y las posibilidades serán que o bien uno castigue al otro por su decisión anterior de no cooperar y entonces habría que jugar una tercera vez o que plantee un acuerdo que el otro considere mejor.

Si todo esto fuera cierto y valiera para algo, lo primero es que al no ser un juego de suma cero, uno de los que jugaban tenía más que perder que otro. Y, en la posibilidad de acuerdo, influyó menos ese incierto futuro de nuevas votaciones con castigo o no a las actuaciones de cada parte que en realidad el sistema de pagos, el acuerdo. El análisis por medio de juegos como el dilema del prisionero, o el uso de las doctrinas clásicas de negociación pueden ser muy interesantes, si bien aportan más al análisis a posteriori que soluciones seguras para situaciones reales. Cualquier situación real que busque una solución sin subterfugios en los que esté la clave del éxito, requiere primero que se acuerden las normas del juego, luego ya se puede pasar al contenido. Quizás, no lo sé, no estamos acostumbrados a estas situaciones en las que no existe una ley o un procedimiento que interpretar y se debe construir un marco antes de dar el siguiente paso. Acordar cómo se acordará es muy distinto a establecer lineas rojas, umbrales mínimos que le toca descubrir a la otra parte o subastas al mejor postor. Quizás la próxima vez.

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